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Contenidos de mecánica: cinemática
En esta página podrás conocer algunos de los conceptos más importantes relacionados con esta temática, así como algunos ejemplos y ejercicios.
Mecánica Cinemática
Imagina que de pronto te encuentras viajando al Sur de Chile, y en el trayecto, te aburres, empezando a cuestionarte ciertas cosas. ¿Cuánto tiempo falta para llegar? ¿A qué velocidad vamos? ¿Qué distancia hemos recorrido?. Si te fijas, cada uno de estos aspectos tiene que ver con la descripción del movimiento (sin cuestionarnos las causas que lo originaron). Esta descripción del movimiento es el objeto de estudio de una parte de la Mecánica -‐área de la Física que estudia el movimiento de los cuerpos‐ denominada Cinemática. La Cinemática basa sus descripciones en conceptos como velocidad, aceleración, tiempo, desplazamiento, etc.
Mecánica cinemática
Definiciones básicas del movimiento
Decimos que un objeto está en movimiento cuando su posición relativa a un sistema de referencia cambia en el tiempo, es decir, cuando se ha desplazado. La elección del sistema de referencia es arbitraria: escogemos el que nos conviene mejor. El sistema de referencia puede ser móvil.
La posición es un vector que determina el punto en que se encuentra un objeto (móvil o no) respecto a un sistema de referencia.
El desplazamiento es el vector posición final menos el vector posición inicial.
Velocidad es la tasa instantánea de cambio (en el tiempo) del desplazamiento, es decir, describe cómo el vector posición va cambiando en el tiempo.
Aceleración es la tasa instantánea de cambio de la velocidad (en el tiempo).
Ejemplos y ejercicios
Si se elige la puerta de tu casa como el origen del sistema de referencia y al N como y al E como x, entonces la posición final es
Si el desplazamiento tomó 4 min ¿cuál es la velocidad promedia?
En un partido de fútbol se patea un tiro de esquina (origen del sistema de coordenadas). Un delantero 1 cabecea la pelota en la posición
, hacia otro delantero 2 en la posición 
, quien a su vez cabecea a un delantero 3 en la posición
El gráfico muestra el movimiento de un cuerpo en distintos tramos. Describe el movimiento en los distintos tramos y luego calcula la velocidad en cada uno de ellos. Procura contestar en forma vectorial.
Respuesta
No se puede concluir que terminan en el mismo lugar porque no hay información de dirección y sentido.
Dos pájaros vuelan desde una misma rama de un árbol a 20 km/h por 2 min. Con esta información, ¿puede concluirse que ambos terminan en el mismo lugar? ¿Puede concluirse que ambos vuelan a la misma velocidad?
Respuesta
No se puede concluir que ambos volaron a la misma velocidad porque no hay información de dirección y sentido.
Un auto va a 100 [km/h] en la carretera y para adelantar a otro auto acelera a 120 [km/h] . Se demora 30s en alcanzar esta velocidad. ¿Cuál es la aceleración media del auto en este período? (Argumenta vectorialmente)
Respuesta
Supongamos que el auto se mueve siempre en el eje x del sistema de coordinadas. Por lo tanto su velocidad inicial es:
Un auto que va hacia el N a 100 [km/h] constantes toma una curva que lo deja moviéndose hacia el E. En todo momento el auto se mantiene a 100 [km/h] .
De acuerdo a las definiciones de velocidad y aceleración ¿se mantuvo constante la velocidad en cada momento? ¿Hubo aceleración en algún momento?
Respuesta
Si tomamos el sentido N como eje y la velocidad inicial es 
La velocidad final hacia el O: 
Por lo tanto la velocidad no fue constante.
La aceleración (el cambio de velocidad) se produjo al tomar la curva.
De esta ecuación se pueden deducir las demás, como 
.
es el vector posición en función del tiempo.
es el valor del vector posición a tiempo cero.
es el vector velocidad a tiempo cero.
es el vector aceleración (supuesta constante).- t es el tiempo.
¿Por qué considerar fundamental a esta ecuación? Porque permite describir todas las situaciones de movimiento. Por ejemplo: 1. Un móvil que parte desde el punto de inicio y avanza sin acelerar, a velocidad constante 2. Un segundo móvil que partiendo del inicio, avanza acelerando 3. un tercer móvil que se deja caer desde un acantilado de forma vertical 4. Un cuarto móvil que es lanzado desde un acantilado de forma vertical hacia arriba y luego continua cayendo por este.
Situación 1
Veremos a continuación cómo la ecuación permite describir las distintas situaciones de movimiento. En el primer caso (un móvil que se mueve de forma rectilínea sin aceleración), la aceleración es nula, y el componente 
es eliminado. Como el objeto se considera inicialmente en el origen del sistema de coordenadas, el término es igual a 0, por ser el punto de partida. Así, la ecuación se reduce a 
, que es el llamado movimiento uniforme rectilíneo (MUR). Si se reordena,
Situación 2
En el segundo caso el móvil acelera partiendo del inicio del sistema referencia, por tanto 
, y la ecuación de arriba se reduce a 
.
Esto es lo que conocemos como movimiento uniformemente acelerado (MUA), partiendo del inicio. Si se fijan, estamos analizando el movimiento con respecto a solamente un eje sistema de referencia (por ejemplo, el eje horizontal).
Situación 3
En el tercer caso el objeto se deja caer, o sea, a medida que va cayendo va acelerando de forma constante a raz´on de 9,8 [m/s2] (aceleraci´on de gravedad en la Tierra). Si se escoge como origen del sistema de referencia el punto de lanzamiento del objeto, entonces .
De nuevo la ecuación se redujo a pero en el eje y. Es decir, tenemos un movimiento acelerado (MUA) en el eje vertical. Entonces la ecuación de caída libre queda: 
(donde reemplazamos a por g en cuanto a aceleración).
Situación 4
Finalmente en el cuarto ejemplo (objeto arrojado desde un acantilado de forma vertical hacia arriba y que luego continua cayendo por este), es evidente que en este caso el objeto presenta distintas formas de movimiento: inicialmente hablamos de un movimiento uniformemente retardado (MUR o “MUA con aceleración negativa”) (desde que el objeto sale del puño del lanzador hasta que alcanza el máximo de altura); inicialmente el objeto es lanzado hacia arriba con cierta velocidad 
, y a continuación esta velocidad va decreciendo a razón de 9,8 [m/s2] hasta hacerse cero al alcanzar la altura máxima 
.
Si consideramos el punto de inicio como origen: 
Luego de alcanzar la máxima altura, viene una segunda fase donde comienza a caer, y es en esta fase donde hablamos de un MUA (por la aceleración constante de gravedad) para llegar a su destino final en el fondo del acantilado.
Ecuaciones del movimiento
Vemos que en todos los casos pudimos plantear y resolver problemas usando la ecuación:
y, a veces:
¡No es necesario recordar nada más!
Ejemplos y ejercicios
Tomamos como origen del sistema de coordenadas el punto desde el que se lanzó el objeto.
Por lo tanto,
La altura resulta negativa porque se tomó como origen el punto de lanzamiento en la azotea del edificio.
Si el desplazamiento tomó 4 min ¿cuál es la velocidad promedia?
Como ambos movimientos son independientes tenemos que describirlos aplicando a cada uno por separado la ecuación
En caso sólo estamos interesados en el movimiento horizontal de la caja. Entonces, este movimiento horizontal queda descrito por la ecuación 
1(Suponiendo que el aire no tiene efecto en el movimiento de la caja)
Como la caja se lanza desde el origen del sistema de referencia:
.
Como la caja parte con velocidad horizontal igual a la del avión, .
Como no hay aceleración en el eje x,
y por lo tanto
La distancia a la que toca el suelo es:
Escojamos como origen el punto de lanzamiento, entonces:
Además (en el ápice del lanzamiento), la 
.
Entonces, 
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