Existen casos donde analizar un sistema de varios componentes hace difícil que logremos comprender el por qué y cómo se logra el movimiento, o el resultado de la aplicación de varias fuerzas sobre uno o más objetos. Es el caso, por ejemplo, de un arquero que se encuentra disparando una flecha, y deseas saber cuál será la velocidad que alcanza luego del disparo. Automáticamente pensará en aplicar las Leyes de Newton para resolver el problema, pero aquí hay una complicación: la cuerda del arco ejerce una fuerza variable sobre la flecha, que parte siendo grande y se va debilitando al final del empuje. Por lo tanto no es fácil hacer el análisis mecánico detallado para obtener la respuesta.

Otra manera alternativa de abordar el problema es sólo analizar los puntos iniciales y finales del movimiento, no la trayectoria vectorial, así nace otra modalidad de análisis a partir del concepto de energía.

Energía

La energía es la capacidad de hacer trabajo, o sea de lograr que algo se mueva, cambie de lugar. La energía se conserva (como enseña la termodinámica). Esto nos permite fijar límites al movimiento, relacionando causas y efectos. Intimamente ligado al concepto de energía está el concepto de TRABAJO.

Trabajo

Analizando nuestro ejemplo anterior, decimos que el arco ejerció una fuerza sobre la flecha y esta fuerza produjo un desplazamiento de la última, determinando que se desarrolle trabajo mecánico. La acción que el arco ejerce sobre la flecha forzándola a moverse se llama trabajo (W).

El trabajo hecho por el arco sobre la flecha determinó una variación en la energía que poseía la flecha, ya que fue gradualmente aumentando su energía cinética. La energía cinética es la energía que posee cualquier cuerpo móvil por el hecho de moverse, y depende tanto de su masa como de su velocidad.

Lo que ocurrió desde el punto de vista energético es que el arquero hizo un trabajo al tensar el arco, y la energía involucrada en este trabajo terminó almacenada como energía elástica en el arco. Finalmente, cuando el arquero libera la flecha el arco empieza a empujar la flecha, acelerándola. Es decir, el arco trabaja empujando la flecha hasta que agota su energía elástica. De modo que finalmente toda la energía elástica del arco termina transformada en energía cinética en la flecha.

La energía es un escalar, no necesita de cantidades vectoriales.

Por eso en la ecuación de energía cinética se escribe simplemente el módulo de la velocidad:

 (por que da lo mismo en términos de energía cinética la dirección de la velocidad)

 

El trabajo W hecho sobre un cuerpo (por ejemplo, la flecha), depende de la fuerza  hecha sobre el cuerpo y del desplazamiento  del cuerpo causado por esta fuerza. Más exactamente, lo que importa no es la fuerza sino la componente de este vector que coincide con el vector desplazamiento.

En el caso del arco y la flecha, el arco hace un trabajo ya que ejerce una fuerza sobre la flecha durante un cierto desplazamiento. La dirección de la fuerza coincide con el desplazamiento en este caso.

 Esta es la expresión general para el cálculo del trabajo.

La unidad de energía es el Joule (J)

Un [J] es el trabajo hecho por una fuerza de 1[N] para causar un desplazamiento de 1 [m] .

El teorema trabajo-energía dice que cuando se hace trabajo sobre un cuerpo, la energía cinética del cuerpo cambia en una cantidad igual al trabajo total realizado sobre ella por todas las fuerzas:

Otra forma de plantear el problema anterior es usando el concepto de energía potencial gravitatoria. Cada vez que se levanta algo se hace un trabajo que queda como energía potencial gravitatoria. Por ejemplo, en el caso anterior, levantar un cuerpo de 2 (kg) a 2 (m) de altura requiere un trabajo.

El cuerpo posee ahora una energía potencial de 39,2 que no tenía antes de ser elevado. Cuando el cuerpo cae, su energía potencial gravitatoria se convertirá en energía cinética, de modo que al final del recorrido (al tocar el suelo) la energía cinética del objeto será 39,2 [J]