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Trigonometría
Sea 
un ángulo agudo, con este ángulo podemos construir un triángulo rectángulo que contenga a como uno de sus triángulos interiores. Consideremos este triángulo rectángulo rectángulo 
en 
.
Notemos que cualquier otro triangulo rectángulo que construimos con α como uno de sus ángulos interiores basales será semejante al trianguloque mostramos a continuación (teorema de Thales).
Utilizando el teorema de Pitágoras se obtiene
La definición de tangente se puede escribir en 
términos de seno y coseno.
La siguiente tabla muestra los valores de las razones trigonométricas para ángulos notables
En diversos ejercicios se consideran ángulos de elevación y de depresión, los que mostraremos a continuación: Consideraremos un observador que se encuentra en el punto 
y un objeto en el punto 
, sea un punto tal que el trazo 
sea horizontal.
Observación:
Para calcular el ángulo haciendo uso de la calculadora, conocido el valor de la razón trigonométrica, debemos efectuar el siguiente camino:
- La calculadora debe estar en modo DEG
- identificar las teclas SIN, COS, TAN
- Presionar shift seguido de sin (cos, tan) según corresponda
- ingresar el valor de la razón trigonométrica
Ejemplo: 
, entonces el la calculadora se ingresa
- shift seguido de cos
- Ingresar ½
- Se obtiene 60 Es decir el ángulo equivale a 60°.
Identidades básicas
Al estar las razones trigonométricas relacionadas muy íntimamente entre sí, al combinarlas se generan muchas relaciones. Algunas de estas son muy exóticas y elaboradas, mientras que otras son fundamentales y nos ayudarán mucho durante el curso.
Quizás la principal de las identidades trigonométricas sea la identidad pitagórica, que viene dada por
Esta identidad era conocida ya por los griegos, como sugiere su nombre.
Dividiendo por 
y por 
obtenemos las siguientes identidades 
.
Otras identidades comunes son
Seno de la suma: 
Seno de la diferencia: 
Coseno de la suma: 
Coseno de la diferencia: 
Para demostrar otras identidades, una “técnica” muy común en el colegio es empezar a desarrollar ambas igualdades separadamente hasta llegar a algo común. Si bien es práctico, hay un problema lógico con esta forma de hacerlo. La forma correcta es siempre desarrollar un solo lado para llegar al otro. ¿Qué lado? El que entregue más “juego”, es decir, aquel que nos permita más manipulaciones. Como siempre, la práctica hace al maestro.
Resolución de ejercicios
Comúnmente necesitaremos calcular una distancia que es imposible de medir directamente. Si tenemos algunos datos extra, podremos encontrarla haciendo algunos cálculos trigonométricos. Esto es conocido como triangulación.
Para llevarla a cabo, necesitaremos dos teoremas y para fijar conceptos, consideremos un triángulo como el siguiente.
Nuestro primer teorema es el teorema del seno.
En cualquier triángulo se verifica la siguiente relación
Con este teorema podemos resolver el caso de un triángulo en que conocemos dos ángulos y el lado que los une. Por ejemplo, si queremos conocer B y 
,
y C=5 cm, entonces
Primero, 
Segundo, usando el teorema del seno, tenemos
También podemos resolver el caso de conocer dos ángulos y cualquier otro lado. Por ejemplo, supongamos que 
, 
y A=10. Podemos encontrar fácilmente tanto B como C. Para eso, podemos calcular el ángulo c, como 
. Sabiendo esto, calculamos B como
y del mismo modo podemos calcular C
El otro teorema que usaremos es el teorema del coseno. Es una extensión del teorema de Pitágoras y dice que en cualquier triángulo se cumple la siguiente relación entre los lados
Con este teorema, si conocemos dos lados y el ángulo entre ellos, podemos encontrar el lado faltante. Por ejemplo, supongamos que B=10, C=15 y 
.
Podemos conocer el lado que falta reemplazando
y sacando raíz cuadrada
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